An Algorithmic Characterization of P-Matricity

It is shown that a nondegenerate square real matrix M is a P-matrix if and only if, whatever is the real vector q, the Newton-min algorithm does not cycle between two points when it is used to solve the linear complementarity problem 0 6 x ⊥ (Mx+ q) > 0. Key-words: Linear complementarity problem, semismooth Newton method, Newton-min algorithm, NM-matrix, P-matricity characterization, P-matrix. † INRIA Paris-Rocquencourt, project-team Pomdapi, BP 105, F-78153 Le Chesnay (France); e-mails : Ibtihel. Ben [email protected], [email protected]. ha l-0 07 13 33 0, v er si on 2 15 F eb 2 01 3 Une caractérisation algorithmique de la P-matricité Résumé : Nous montrons qu’une matrice réelle carrée non dégénérée M est une P-matrice si, et seulement si, quel que soit le vecteur réel q, l’algorithme de Newton-min ne fait pas de cycle de deux points lorsqu’il est utilisé pour résoudre le problème de complémentarité linéaire 0 6 x ⊥ (Mx+ q) > 0. Mots-clés : Algorithme de Newton-min, caractérisation de la P-matricité, méthode de Newton semi-lisse, NM-matrice, P-matrice, problème de complémentarité linéaire. ha l-0 07 13 33 0, v er si on 2 15 F eb 2 01 3 An algorithmic characterization of P-matricity 3 Table of contents